【題目】已知函數
.
（1）若函數
的圖象在點
處的切線平行于
軸，求函數在
上的最小值；
（2）若關于的方程
在
上有兩個解，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由題意得出
可求得
的值，利用導數求得函數
的極值，結合函數的單調性可得出該函數在區間
上的最小值；
（2）由參變量分離法可知：直線
與函數
的圖象有兩個交點，利用導數分析函數
的單調性與極值，數形結合可得
的取值范圍，進而可求得實數的取值范圍.
（1）
，
，
由題意可得
，解得
.
，則
，令
，解得
.
令
，解得
，此時函數單調遞增；
令
，解得
，此時函數單調遞減.
所以，函數在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增，
所以，當時，函數取得極小值即最小值，即
；
（2）
在
有兩解，即
在有兩解，
.
設，
，令
，得
.
當
時，
；當
時，
.
所以，函數在
上為增函數，在
上為減函數.
當
，
；當
時，
，
，
如下圖所示：
由圖象可知，當
時，即當
時，直線與函數的圖象有兩個交點.
因此，實數的取值范圍是.
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個正四面體和一個正四棱錐，它們的各條棱長均相等，則下列說法：
①它們的高相等；②它們的內切球半徑相等；③它們的側棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為
，正四棱錐的體積為
，則
；⑤它們能拼成一個斜三棱柱.其中正確的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
和圓
，
、
為橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓上，當直線
與圓
相切時，
．
（I）求的方程；
（Ⅱ）直線
與橢圓和圓都相切，切點分別為
、
，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）當
時，判斷直線與曲線的位置關系；
（2）若直線與曲線相交所得的弦長為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）當
時，判斷直線與曲線的位置關系；
（2）若直線與曲線相交所得的弦長為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中，底面
是正方形，平面
平面，
，
.過頂點
，
的平面與棱
，
分別交于
，
兩點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：四邊形
是平行四邊形；
（Ⅲ）若
，試判斷二面角
的大小能否為
？說明理由.
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