【題目】已知
為等差數(shù)列，
，
，
分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且，，中的任何兩個(gè)數(shù)都不在下表的同一列．
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | |||
第二行 | 4 | 6 | 9 |
第三行 | 12 | 8 | 7 |
請(qǐng)從①
，②
，③ 
的三個(gè)條件中選一個(gè)填入上表，使?jié)M足以上條件的數(shù)列存在；并在此存在的數(shù)列中，試解答下列兩個(gè)問(wèn)題
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項(xiàng)和
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
(1)分別代入①
，②
，③ 
，結(jié)合已知條件可判斷，
，
，求出數(shù)列的公差，即可求出通項(xiàng)公式.
(2)由(1)知
，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)合數(shù)列的求和的定義求出
，
由等差數(shù)列的求和公式即可求解；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
即可求解.
解：（1）若選擇條件①，當(dāng)?shù)谝恍械谝涣袨?/span>
時(shí)，由題意知，可能的組合有，
不是等差數(shù)列，
不是等差數(shù)列；
當(dāng)?shù)谝恍械诙袨?/span>時(shí)，由題意知，可能的組合有，
不是等差數(shù)列，
不是等差數(shù)列；當(dāng)?shù)谝恍械谌袨?/span>時(shí)，由題意知，可能的組合有，
不是等差數(shù)列，
不是等差數(shù)列，
則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數(shù)列
都不存在，
若選擇條件②，則放在第一行第二列，結(jié)合條件可知，，，
則公差
，所以
，
，
若選擇條件③，當(dāng)?shù)谝恍械谝涣袨?/span>時(shí)，由題意知，可能的組合有，
不是等差數(shù)列，
不是等差數(shù)列；
當(dāng)?shù)谝恍械诙袨?/span>時(shí)，由題意知，可能的組合有，
不是等差數(shù)列，
不是等差數(shù)列；當(dāng)?shù)谝恍械谌袨?/span>時(shí)，由題意知，可能的組合有，
不是等差數(shù)列，
不是等差數(shù)列，
則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數(shù)列都不存在，
綜上可知：，.
（2）由（1）知，，所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正四棱錐，它們的各條棱長(zhǎng)均相等，則下列說(shuō)法：
①它們的高相等；②它們的內(nèi)切球半徑相等；③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為
，正四棱錐的體積為
，則
；⑤它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中，底面
是正方形，平面
平面，
，
.過(guò)頂點(diǎn)
，
的平面與棱
，
分別交于
，
兩點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：四邊形
是平行四邊形；
（Ⅲ）若
，試判斷二面角
的大小能否為
？說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線
與
軸有唯一公共點(diǎn)
.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）曲線
在點(diǎn)處的切線斜率為
.若兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)
，
滿足
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)
到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離
的最大值；
（Ⅱ）若曲線與曲線相交于
，
兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列
滿足
，
則下列正確的是（ ）
A.當(dāng)
時(shí)，
遞增，
遞增
B.當(dāng)時(shí)，遞增，遞減
C.當(dāng)
時(shí)，遞增，遞減
D.當(dāng)時(shí)，遞減，遞減
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，M是PA上的點(diǎn)，
為正三角形，
，
．
（1）求證：平面
平面PAC；
（2）若
，
平面BPC，求證：點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，平面
平面，
．
（1）求證：
平面．
（2）點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面
與平面
所成二面角的平面角為
，試求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，有下列四個(gè)結(jié)論：
①
為偶函數(shù)；②的值域?yàn)?/span>
；
③在
上單調(diào)遞減；④在
上恰有8個(gè)零點(diǎn)，
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）
A.①③B.②④C.①②③D.①③④
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