Question

已知圓的參數(shù)方程

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為3ρcosα-4ρsinα-9=0，則直線與圓的位置關(guān)系是（　　）

• A、相切
• B、相離
• C、直線過(guò)圓心
• D、相交但直線不過(guò)圓心

Answer 1

分析：先利用sin²θ+cos²θ=1將圓的參數(shù)方程化成圓的普通方程，然后利用利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將直線的極坐標(biāo)方程化成普通方程，最后計(jì)算圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較即可判定位置關(guān)系．

解答：解：圓的參數(shù)方程

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），
∴圓的普通方程為x²+y²=4
直線的極坐標(biāo)方程為3ρcosα-4ρsinα-9=0，
∴直線的普通方程為3x-4y-9=0
而d=

9

5

＜2
∴直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過(guò)圓心
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．