Question

已知圓的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

(1)將圓的參數方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)圓,是否相交？若相交，請求出公共弦長，若不相交，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）兩圓的相交弦長為.

【解析】

試題分析：本題考查坐標系與參數方程、極坐標與直角坐標方程的互化，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，利用互化公式將參數方程化為普通方程，將極坐標方程化為直角坐標方程；第二問，通過數形結合，利用幾何性質求相交弦長.

試題解析：（1）由（為參數），得，

由，得，

即，整理得，.        5分

（2）由于圓表示圓心為原點，半徑為2的圓，圓表示圓心為，半徑為2的圓，

又圓的圓心在圓上，由幾何性質易知，兩圓的相交弦長為.        10分

考點：1.參數方程與普通方程的互化；2.極坐標方程與直角坐標方程的互化；3.相交弦問題.