Question

【題目】已知橢圓M： （a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），離心率為 ，過點F的動直線交M于A，B兩點，若x軸上的點P（t，0）使得∠APO=∠BPO總成立（O為坐標原點），則t=（ ）
A.2
B.
C.
D.﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意可知c=1，橢圓的離心率e= = ，則a= ，b2=a2﹣c2=1，

∴橢圓的標準方程： ，

當直線AB斜率不存在時，t可以為任意實數，

當直線AB的斜率存在時，設AB的方程為y=k（x﹣1），設A（x1，y1），B（x1，y1），

則 ，整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，

則x1+x2= ，x1x2= ，

由∠APO=∠BPO，則直線PA與PB的斜率之和為0，

則 + =0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，

∴2× ﹣（t+1）× +2t=0，

解得：t=2，

故選：A．