Question

已知p：|x-a|＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若p是q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍為

[-1，6]

．

Answer 1

分析：先利用不等式的解法求出命題p，q的等價條件，利用p是q的必要不充分條件，確定實數a的取值范圍．

解答：[-1，6]．解：由：|x-a|＜4，得-4＜x-a＜4，
解得a-4＜x＜a+4，∴p：a-4＜x＜a+4．
由（x-2）（3-x）＞0，得：（x-2）（x-3）＜0，
解得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，
要使p是q的必要不充分條件，
則

a-4≤2 a+4≥3

，
即

a≤6 a≥-1

，
即-1≤a≤6．
∴a的取值范圍是[-1，6]．
 故答案為：[-1，6]．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用絕對值不等式和一元二次不等式的解法求出對應的解是解決本題的關鍵．