Question

已知p：|x-a|≤5；q：x²-6x+8≤0若x∈p是x∈q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

Answer 1

分析：對于p，不等式：|x-a|≤5的解集為-5+a≤x≤5+a，而對于q，不等式 x²-6x+8≤0的解集為2≤x≤4；結(jié)合x∈p是x∈q的必要非充分條件，可得{x|2≤x≤4}?{x|-5+a≤x≤5+a}，所以

-5+a≤2 4≤5+a

，得-1≤a≤7，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：對于p．不等式：|x-a|≤5的解集為-5+a≤x≤5+a；
對于q，不等式 x²-6x+8≤0的解集為2≤x≤4；
∵x∈p是x∈q的必要非充分條件，
∴{x|2≤x≤4}?{x|-5+a≤x≤5+a}
即

-5+a≤2 4≤5+a

，可得-1≤a≤7
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤7

點(diǎn)評(píng)：本題以不等式的解集為例，考查了充要條件和不等式的解集及其包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．