Question

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實數m的值；
（2）若p是?q的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據一元二次不等式的解法，對A，B集合中的不等式進行因式分解，從而解出集合A，B，再根據A∩B=[1，3]，求出實數m的值；
（2）由（1）解出的集合A，B，因為p是?q的充分條件，所以A⊆C_RB，根據子集的定義和補集的定義，列出等式進行求解．

解答：解：由已知得：A={x|-1≤x≤3}，
B={x|m-3≤x≤m+3}．
（1）∵A∩B=[1，3]
∴

m-3=1 m+3≥3

∴

m=4 m≥0

，
∴m=4；
（2）∵p是?q的充分條件，∴A⊆?_RB，
而C_RB={x|x＜m-3，或x＞m+3}
∴m-3＞3，或m+3＜-1，
∴m＞6，或m＜-4．

點評：此題主要考查集合的定義及集合的交集及補集運算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的常考內容，要認真掌握．屬中檔題．