Question

【題目】已知銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b+c=10，a=，5bsinAcosC+5csinAcosB=3a．

（1）求A的余弦值；

（2）求b和c．

Answer 1

【答案】（1）；（2）b=c=5

【解析】

（1）把條件5bsinAcosC+5csinAcosB=3a中的邊化為角，可求A的正弦值，結(jié)合平方關(guān)系可得A的余弦值;

（2）利用余弦定理可求.

（1）∵5bsinAcosC+5csinAcosB=3a，

∴由正弦定理可得：5sinBsinAcosC+5sinCsinAcosB=3sinA，

∵sinA≠0，∴5sinBcosC+5sinCcosB=3，可得：sin（B+C）=，

∵B+C=πA，∴sinA=，∵A∈（0，），∴cosA==；

（2）∵a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc（1+cosA），又∵b+c=10，a=，

∴解得：bc=25，∴解得：b=c=5．