Question

【題目】設x，y滿足約束條件 ，且目標函數z=ax+y僅在點（4，1）處取得最大值，則原點O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是（ ）
A.（4 ，17]
B.（0，4 ）
C.（ ，17]
D.（0， ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵約束條件 作出可行域，如右圖可行域，

∵目標函數z=ax+y僅在點A（4，1）取最大值，

當a=0時，z=y僅在y=1上取最大值，不成立；

當a＜0時，目標函數z=ax+y的斜率k=﹣a＞0，

目標函數在（4，1）取不到最大值．

當a＞0時，目標函數z=ax+y的斜率k=﹣a，小于直線x+4y﹣8=0的斜率﹣ ，∴a＞ ．

綜上， ＜a．

原點O到直線ax﹣y+17=0的距離d= ＜4

則原點O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是：（0，4 ）

所以答案是：B．