Question

【題目】設ai∈R+ ， xi∈R+ ， i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，則 的值中，現給出以下結論，其中你認為正確的是 ． ①都大于1②都小于1③至少有一個不大于1④至多有一個不小于1⑤至少有一個不小于1．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：由題意ai∈R+ ， xi∈R+ ， i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，對于 的值中， 若①成立，則分母都小于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2大于1，這與已知矛盾，故①不對；
若②成立，則分母都大于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2小于1，這與已知矛盾，故②不對；
由于③與①兩結論互否，故③對
④不可能成立， 的值中有多于一個的比值大于1是可以的，故不對
⑤與②兩結論互否，故正確
綜上③⑤兩結論正確
所以答案是③⑤
【考點精析】關于本題考查的反證法，需要了解從命題結論的反面出發（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法才能得出正確答案．