【題目】數列{an}是首項a1=4的等比數列，且S3 ， S2 ， S4成等差數列，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2|an|，設Tn為數列 
的前n項和，若Tn≤λbn+1對一切n∈N*恒成立，求實數λ的最小值．
【答案】
（1）解：∵S3，S2，S4成等差數列
∴2S2=S3+S4即2（a1+a2）=2（a1+a2+a3）+a4
所以a4=﹣2a3
∴q=﹣2
an=a1qn﹣1=（﹣2）n+1
（2）解：bn=log2|an|=log22n+1=n+1
= 
Tn=（ 
﹣ 
）+（ ﹣ 
）+…+（ ）= ﹣ 
λ≥ 
= 
= × 
因為n+ 
≥4，所以 × ≤ 
所以λ最小值為
【解析】（1）根據S3 ， S2 ， S4成等差數列建立等式關系，然后可求出公比q，根據等比數列的性質求出通項公式即可；（2）先求出數列bn的通項公式，然后利用裂項求和法求出數列 
的前n項和Tn ， 將λ分離出來得λ≥ ，利用基本不等式求出不等式右側的最大值即可求出所求．
【考點精析】通過靈活運用等比數列的通項公式（及其變式）和等差數列的性質，掌握通項公式：
；在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列即可以解答此題．
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【題目】設ai∈R+ ， xi∈R+ ， i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，則 
的值中，現給出以下結論，其中你認為正確的是 ． ①都大于1②都小于1③至少有一個不大于1④至多有一個不小于1⑤至少有一個不小于1．
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【題目】如圖，在四棱柱
為長方體，點
是
上的一點.
（1）若
為
的中點，當
為何值時，平面
平面
；
（2）若
， 
，當
時，直線
與平面
所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足 
，S7=56． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ， 求數列 
的前n項和Tn ．
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【題目】已知： 
、 
、 
是同一平面上的三個向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 
，且 ∥ ，求 的坐標．
（2）若| |= 
，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ
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【題目】已知函數f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移 
個單位后，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的最大值及取得最大值時的x的集合．
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【題目】若P為橢圓 
=1上任意一點，F1 ， F2為左、右焦點，如圖所示． 
（1）若PF1的中點為M，求證：|MO|=5﹣ 
|PF1|；
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1||PF2|之值；
（3）橢圓上是否存在點P，使 
=0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．
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