Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若2a₈=6+a₁₁，則S₉的值等于

1. A.
   54
2. B.
   45
3. C.
   36
4. D.
   27

Answer 1

A
分析：由已知2a₈=a₁₁+6，結合等差數列的性質可得，2a₈=a₁₁+a₅=a₁₁+6從而可得，a₅=6，代入等差數列的前n項和，然后利用利用等差數列的性質及所求的a₅的值代入可求得答案．
解答：∵2a₈=a₁₁+6
由等差數列的性質可得，2a₈=a₁₁+a₅=a₁₁+6
從而可得，a₅=6
由等差數列的前n項和可得，
故選：A
點評：本題主要考查了等差數列的前n項和的求解，關鍵是由已知2a₈=a₁₁+6，結合等差數列的性質可得，2a₈=a₁₁+a₅=a₁₁+6，求出a₅，在求和時利用等差數列的和時又一次利用了性質a₁+a₉=2a₅．靈活利用等差數列的性質是解得本題的關鍵．