Question

若函數(shù)f（x）=e^x+ae^-x，其導函數(shù)是奇函數(shù)，并且曲線y=f（x）的一條切線的斜率是

3

2

，則切點的橫坐標是（　　）

• A、-

  ln2

  2

• B、-ln2
• C、

  ln2

  2

• D、ln2

Answer 1

分析：對函數(shù)求導，先有導函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導數(shù)的幾何意義設(shè)切點，表示切線的斜率，解方程可得．

解答：解：由題意可得，f ′(x)= ex-

a

ex

是奇函數(shù)
∴f′（0）=1-a=0
∴a=1，f（x）=ex+

1

ex

，f′(x)=ex-

1

ex

曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是

3

2

，即

3

2

=ex-

1

ex

 解方程可得e^x=2?x=ln2
故選D

點評：本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的定義及導數(shù)的四則運算及導數(shù)的運算性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、導數(shù)的幾何意義：在某點的導數(shù)值即為改點的切線斜率，屬于基礎(chǔ)知識的簡單運用，難度不大．