Question

12、若函數(shù)f（x）=e^x-2x-a在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

（2-2ln2，+∞）

．

Answer 1

分析：畫出函數(shù)f（x）=e^x-2x-a的簡圖，欲使函數(shù)f（x）=e^x-2x-a在R上有兩個零點，由圖可知，其極小值要小于0．由此求得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：令f，（x）=e^x-2=0，則x=ln2，
∴x＞ln2，f，（x）=e^x-2＞0；
x＜ln2，f，（x）=e^x-2＜0；
∴函數(shù)f（x）在（ln2，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，ln2）上是減函數(shù)．
∵函數(shù)f（x）=e^x-2x-a在R上有兩個零點，
所以f（ln2）=2-2ln2-a＜0，
故a＞2-2ln2．
故填：（2-2ln2，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．