Question

若函數(shù)f（x）=-2cos（ωx-φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x∈(0，

π

4

]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減且最小值是-1，那么ω=（　　）

• A．-

  2

  3

• B．

  2

  3

• C．

  4

  3

• D．

  10

  3

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，故 φ=

π

2

．且 (0，

π

4

]是函數(shù)y=sinωx的增區(qū)間的子集，故當(dāng)x=

π

4

時(shí)，函數(shù)y=-2sinωx取得最小值-1，可得 sin（ω•

π

4

）=

1

2

，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可得ω 的值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=-2cos（ωx-φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴φ=

π

2

．
∴函數(shù)f（x）=-2sin（ωx），再由當(dāng)x∈(0，

π

4

]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減且最小值是-1，
可得 (0，

π

4

]是函數(shù)y=sinωx的增區(qū)間的子集，故當(dāng)x=

π

4

時(shí)，函數(shù)y=-2sinωx取得最小值-1，∴sin（ω•

π

4

）=

1

2

，
結(jié)合所給的選項(xiàng)，可得ω=

2

3

，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．