Question

（2011•延安模擬）若函數f（x）=2+sin²ωx（ω＞0）的最小正周期與函數g(x)=tan

x

2

的最小正周期相等，則正實數ω的值為

1

2

．

Answer 1

分析：化簡函數f（x）=2+sin²ωx為一個角的一個三角函數的形式，求出周期，再求出函數g(x)=tan

x

2

的最小正周期，利用相等求出ω的值即可．

解答：解：函數f（x）=2+sin²ωx=2+

1

2

- 

1

2

cos2ωx，它的周期為：

2π

2ω

=

π

ω

，因為g(x)=tan

x

2

的周期為：2π，所以由題意可知，

π

ω

=2π，所以ω=

1

2

；
故答案為：

1

2

．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的周期的求法，三角函數的化簡是解題的關鍵，注意ω的正負，是易錯點．考查計算能力．