【題目】已知直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程是
,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是
,（
為參數(shù)）.
（1）求直線(xiàn)被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)；
（2）從極點(diǎn)作曲線(xiàn)C的弦,求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）求得直線(xiàn)
和曲線(xiàn)
的直角坐標(biāo)方程，利用弦長(zhǎng)
求得弦長(zhǎng).（2）根據(jù)曲線(xiàn)的參數(shù)方程，求得中點(diǎn)的參數(shù)方程，消去參數(shù)后求得中點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，并轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.
（1）由題意可知,直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)系方程是
,
曲線(xiàn)C的普通方程是
,
則圓心C到直線(xiàn)l的距離
,
故所求的弦長(zhǎng)是
（2）從極點(diǎn)作曲線(xiàn)C的弦,弦的中點(diǎn)的軌跡
的參數(shù)方程為
,（
為參數(shù)）,
且
,其普通方程為
,
極坐標(biāo)方程為
,化簡(jiǎn)得.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并判斷其真假.
（1）對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù).
（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除.
（3）x∈{x|x>0}，x+
≥2.
（4）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）若函數(shù)在
上有唯一零點(diǎn)，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體
的棱長(zhǎng)為1，
,
為線(xiàn)段
,
上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
,,的平面截該正方體的截面記為
,則下列命題正確的是________.
①當(dāng)
且
時(shí),為等腰梯形;
②當(dāng),分別為,的中點(diǎn)時(shí)，幾何體
的體積為
;
③當(dāng)為中點(diǎn)且
時(shí)，與
的交點(diǎn)為
,滿(mǎn)足
;
④當(dāng)
且
時(shí), 的面積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
，|F1F2|=
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（4，m）的直線(xiàn)PA1，PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中m＞0，求
的面積S的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知過(guò)點(diǎn)A（0，4），且斜率為
的直線(xiàn)與圓C：
，相交于不同兩點(diǎn)M、N.
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求證：
為定值；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在以MN為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)O，若存在則求的值，若不存在，說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程為y＝x.
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）若x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求曲線(xiàn)
在
處的切線(xiàn)方程；
（2）若
，使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某媒體對(duì)“男女延遲退休″這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行名意調(diào)查，如表是在某單位得到的數(shù)據(jù)：
贊同 | 反對(duì) | 合計(jì) | |
男 | 50 | 150 | 200 |
女 | 30 | 170 | 200 |
合計(jì) | 80 | 320 | 400 |
（I）能否有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)？
（II）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，設(shè)發(fā)言的女士人數(shù)為X，求X的分布列和期望．
參考公式：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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