Question

（2012•許昌一模）設x，y滿足

x-ay≤2 x-y≥-1 2x+y≥4

時，則z=x+y既有最大值也有最小值，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．a＜1
• B．-

  1

  2

  ＜a＜1
• C．0≤a＜1
• D．a＜0

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，利用z=x+y既有最大值也有最小值，利用直線的斜率求出a的范圍．

解答：解：滿足

x-y≥-1 2x+y≥4

的平面區域如下圖所示：
而x-ay≤2表示直線x-ay=2左側的平面區域
∵直線x-ay=2恒過（2，0）點，
當a=0時，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，
滿足題意；
當直線x-ay=2的斜率

1

a

滿足：

1

a

＞1或

1

a

＜-2，即-

1

2

＜a＜0或0＜a＜1時，可行域是封閉的，z=x+y既有最大值也有最小值，
綜上所述實數a的取值范圍是：-

1

2

＜a＜1．
故選B．

點評：本題簡單線性規劃的應用，直線的斜率，目標函數的最值的求法是解題的關鍵，考查數形結合與計算能力．