Question

（2012•許昌一模）設函數f（x）=sin²（x+

π

4

）-cos²（x+

π

4

）（x∈R），則函數f（x）是（　　）

• A．最小正周期為π的奇函數
• B．最小正周期為π的偶函數
• C．最小正周期為

  π

  2

  的奇函數
• D．最小正周期為

  π

  2

  的偶函數

Answer 1

分析：利用倍角公式及誘導公式，化簡函數的解析式，進而求出其周期，并判斷其奇偶性，可得答案．

解答：解：∵函數f（x）=sin²（x+

π

4

）-cos²（x+

π

4

）=-cos2（x+

π

4

）=-cos（2x+

π

2

）=sin2x
∵ω=2，∴函數f（x）的最小正周期T=π
又∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）
故f（x）為奇函數
故函數f（x）是最小正周期為π的奇函數
故選A

點評：本題考查的知識點是三角函數中的恒等變換，三角函數的周期性，三角函數的奇偶性，其中利用倍角公式及誘導公式，化簡函數的解析式，是解答本題的關鍵．