Question

若互不相等的實數a，b，c成等差數列，c，a，b成等比數列，且a+3b+c=10，則a=（　　）

• A、4
• B、2
• C、-2
• D、-4

Answer 1

分析：因為a，b，c成等差數列，且其和已知，故可設這三個數為b-d，b，b+d，再根據已知條件尋找關于b，d的兩個方程，通過解方程組即可獲解．

解答：解：由互不相等的實數a，b，c成等差數列，可設a=b-d，c=b+d，由題設得，

b-d+3b+b+d=10 (b-d)2=b(b+d)

，
解方程組得

b=2 d=6

，或

b=2 d=0

，
∵d≠0，
∴b=2，d=6，
∴a=b-d=-4，
故選D．

點評：此類問題一般設成等差數列的數為未知數，然后利用等比數列的知識建立等式求解，注意三個成等差數列的數的設法：x-d，x，x+d．