Question

已知函數f（x）=

2x，(x≤0) log 1 2 |x-1|(x＞0且x≠1)

若互不相等的實數a，b，c滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　　）

A．（-∞，2]

B．（-∞，1]

C．（1，2）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：作出函數的圖象，利用圖象求出a+b+c的最大值，同時確定a+b+c無最小值，即可求得a+b+c的取值范圍．

解答：解：函數的圖象如圖，

則由題意，令log

1

2

|x-1|=1，則x=1±

1

2

，即x=

1

2

或

3

2

此時a+b+c取得最大值0+

1

2

+

3

2

=2
由圖象可知a+b+c無最小值．
∴a+b+c的取值范圍是（-∞，2]
故選A．

點評：本題考查分段函數，考查數形結合的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．