Question

【題目】設f（x）是R上的奇函數，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（x+ ）．求：
（1）f（﹣8）；
（2）f（x）在R上的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（x+ ），

∴f（8）=8×（8+ ）=80，

∵f（x）是R上的奇函數，

∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣80

（2）解：設x＜0，則﹣x＞0，

∵當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（x+ ），

∴f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣ ）=x（x+ ），

∵f（x）是R上的奇函數，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x（x+ ），

綜上得，

【解析】（1）根據解析式先求出f（8），由奇函數的性質求出f（﹣8）；（2）設x＜0則﹣x＞0，代入解析式化簡得f（﹣x），由奇函數的性質求出f（x），利用分段函數表示出 f（x）．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．