Question

【題目】下列命題中：

①若函數(shù)的定義域為，則一定是偶函數(shù)；

②若是定義域上奇函數(shù)，，都有，則的圖像關(guān)于直線對稱；

③已知，是函數(shù)的定義域內(nèi)的任意兩個值，且，若，則是定義域減函數(shù)；

④已知是定義在上奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)。

其中真命題的有_____________

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由偶函數(shù)的定義，可判斷①的真假；由函數(shù)對稱性滿足的條件，及函數(shù)周期性的性質(zhì)，可以

判斷②的真假；由減函數(shù)的定義，可判斷③的真假；由周期函數(shù)的定義及性質(zhì)，可以判斷④

的真假，進而得到答案．

①,所以一定是偶函數(shù).故該命題正確；

②定義域為的奇函數(shù)，對于任意的都有，則，

它表示函數(shù)是一個周期為2的周期函數(shù)，其圖象不一定是軸對稱圖形，故②函數(shù)的圖

象關(guān)于直線對稱為假命題；

③若是減函數(shù)，則要求任意，均有，故③為真命題；

④若是定義在上的奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，所以，

，所以是以4為周期

的周期函數(shù)，故④為真命題．

故答案為：①③④