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如圖1在透明塑料做成的長方體容器中灌進一些水，固定容器的一邊將其傾倒，隨著容器的傾斜度不同，水的各個表面的圖形的形狀和大小也不同．某個同學找出這些圖形的形狀和大小之間所存在的一些“規律”：①有水的部分始終呈棱柱形；②沒有水的部分始終呈棱柱形；③水面面積的大小是變化的，如圖2所示，傾斜度越大（即α越�。娴拿娣e越大．④如果長方體的傾斜角為α，則水面與容器底面所成的角為90°-α．
其中對“規律”的敘述正確的個數有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

由棱柱的定義判斷①和②都是正確的．
當水面一邊長長是前面矩形對角線時，水面面積最大，然后減小，∴③不正確；
水面與α的一個側面的二面角與α相等，
∴水面與容器底面所成的角為90°-α，∴④正確．
正確的判斷有3個．
故選：C．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于命題有以下說法：
①陳述句是命題；
②“至少有一個實數x，使x³+1≤0”是真命題；
③命題“x、y、z不能同時大于0”的否定是“x、y、z同時大于0”；
④若p是真命題，q是假命題，則p∧q是真命題；
⑤若“mx-2＞0”充要條件是“x-2＞0”，則m=1．
其中正確說法的序號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知事件A與事件B發生的概率分別為P（A）、P（B），有下列命題：
①若A為必然事件，則P（A）=1．
②若A與B互斥，則P（A）+P（B）=1．
③若A與B互斥，則P（A∪B）=P（A）+P（B）．
其中真命題有（　�。﹤€．

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法中正確的序號為______
（1）等軸雙曲線的離心率為

．
（2）若命題P為真，￢q為假，則p∨q為真．
（3）m＞3是方程x²+mx+1=0有實數根的充分不必要條件．
（4）5＜4是一個命題．
（5）拋物線y²=2px（p＞0）中，P的值越大拋物線開口越寬．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，有下列結論：
①若R為△ABC外接圓的半徑，則S△ABC=2R2sinAsinBsinC；
②sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC
③若a²＜b²+c²，則△ABC為銳角三角形；
④若（a+c）（a-c）=b（b+c），則A為120°；
其中結論正確的是______．（填上全部正確的結論）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，錯誤的是（　　）

A．平行于同一直線的兩個平面平行

B．平行于同一平面的兩個平面平行

C．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必與另一個平面相交

D．一條直線與兩個平行平面所成的角相等

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
（1）若

•

，則

；
（2）對空間任意點O與不共線的三點A，B，C，若

（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點共面；
（3）“曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解”是“曲線C的方程是f（x，y）=0”的必要條件；
（4）（

•

）

-（

•

）

與

垂直．
寫出以上命題為真命題的序號______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中：
①命題p：“?x∈R，使得2x²-1＜0”，則?p是假命題．
②“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題為假命題．
③命題p：“?x，x²-2x+3＞0”，則?p：“?x，x²-2x+3＜0”．
④命題“若?p，則q”的逆否命題是“若?q，則p”．
其中正確命題是（　　）

A．②③

B．①②

C．①④

D．②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件．
②“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要條件．
③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三個角成等差數列的充要條件．
⑤△ABC中，若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形．
判斷錯誤的有______．

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