Question

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發商計劃建一個矩形游泳池及其矩形附屬設施，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應最大化.其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在直徑上，點在圓周上， 在邊上，且，設.

（1）記游泳池及其附屬設施的占地面積為，求的表達式；

（2）當為何值時，能符合園林局的要求？

Answer 1

【答案】（1）;(2)

【解析】試題分析：（1）由已知分別用θ表示兩個矩形的長和寬， 可得f（θ）的表達式；（2）要符合園林局的要求，只要f（θ）最小，求導，利用導數法分析當時， ， 是單調減函數，當時， ， 是單調增函數，所以當時， 取得最小值即可得答案．

試題解析：

（1）由題意， ，且為等邊三角形，

所以， ，

，

（2）要符合園林局的要求，只要最小，

由（1知，

令，即，解得或（舍去），

令

當時， ， 是單調減函數，當時， ， 是單調增函數，所以當時， 取得最小值.

答：當滿足時，符合園林局要求.