【題目】已知拋物線
的焦點為
，拋物線
的焦點為
.
（1）若過點
的直線
與拋物線
有且只有一個交點，求直線
的方程；
（2）若直線
與拋物線
交于
兩點，求
的面積.
【答案】(1)x=0或y=1或y=x+1；(2) 
.
【解析】試題分析：
（1）求出
，分類討論，直線與拋物線方程聯立，即可求解直線
的方程；
（2）直線
與拋物線聯立，利用韋達定理，根據
的面積
，即可求解
的面積．
試題解析：
（1）∵拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F（1，0），拋物線E：x2=2py的焦點為M，
∴p=2，M（0，1）
斜率不存在時，x=0，滿足題意；
斜率存在時，設方程為y=kx+1，代入y2=4x，可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，
k=0時，x=
，滿足題意，方程為y=1；
k≠0時，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，∴k=1，方程為y=x+1，
綜上，直線l的方程為x=0或y=1或y=x+1；
（2）直線MF的方程為y=﹣x+1，代入y2=4x，可得y2+4y﹣4=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4，
∴△OAB的面積S=
|OF||y1﹣y2|=
=2
．
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y2=2px（p＞0）的準線l與x軸交于點M，過點M的直線與拋物線交于A，B兩點，設A（x1 ， y1）到準線l的距離d=2λp（λ＞0） 
（1）若y1=d=3，求拋物線的標準方程；
（2）若 
+λ 
= 
，求證：直線AB的斜率的平方為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點
在正視圖上的對應點為
，圓柱表面上的點
在左視圖上的對應點為
，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，底面
為正方形，四邊形
是矩形，平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若過直線
的一個平面與線段
和
分別相交于點
和
(點
與點
均不重合），求證： 
；
（3）判斷線段
上是否存在一點
，使得平面
平面
?若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱臺ABC﹣FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點， 
． 
（Ⅰ）λ為何值時，MN∥平面ABC？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=e2x+ln（x+a）．
（1）當a=1時，①求f（x）在（0，1）處的切線方程；②當x≥0時，求證：f（x）≥（x+1）2+x．
（2）若存在x0∈[0，+∞），使得 
成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
（
）的右焦點為
，右頂點為
，已知
，其中
為原點， 
為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點
的直線
與橢圓交于點
（
不在
軸上），垂直于
的直線與
交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線的
斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某物流公司進行倉儲機器人升級換代期間，第一年有機器人
臺，平均每臺機器人創收利潤
萬元．預測以后每年平均每臺機器人創收利潤都比上一年增加
萬元，但該物流公司在用機器人數量每年都比上一年減少
．
（1）設第
年平均每臺機器人創收利潤為
萬元，在用機器人數量為
臺，求，的表達式；
（2）依上述預測，第幾年該物流公司在用機器人創收的利潤最多？
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