【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數
（1）求不等式
的解集
；
（2）若
，求證： 
.
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為
(t為參數).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;
(2)設曲線C經過伸縮變換
得到曲線,設M(x,y)為
上任意一點,求
的最小值,并求相應的點M的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1 ， y2萬元，它們與投入資金x萬元的關系分別為y1=m 
+a，y2=bx，（其中m，a，b都為常數），函數y1 ， y2對應的曲線C1 ， C2如圖所示． 
（1）求函數y1與y2的解析式；
（2）若該商場一共投資10萬元經銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（1）求
的方程；
（2）是否存在直線
與
相交于
兩點，且滿足：①
與
（
為坐標原點）的斜率之和為2；②直線
與圓
相切，若存在，求出
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩點A（2，3）、B（4，1），直線l：x+2y﹣2=0，在直線l上求一點P．
（1）使|PA|+|PB|最小；
（2）使|PA|﹣|PB|最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果如下.
圖中，課程
為人文類課程，課程
為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組
”）.
（Ⅰ）在“組
”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？
（Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組
”中選擇
課
程或
課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇
課程的學生中有
人參加科學營活動，每人需繳納
元，選擇
課程的學生中有
人參加該活動，每人需繳納
元.記選擇
課程和
課程的學生自愿報名人數的情況為
，參加活動的學生繳納費用總和為
元.
①當
時，寫出
的所有可能取值；
②若選擇
課程的同學都參加科學營活動，求
元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】種子發芽率與晝夜溫差有關.某研究性學習小組對此進行研究，他們分別記錄了3月12日至3月16日的晝夜溫差與每天100顆某種種子浸泡后的發芽數，如下表：
（I）從3月12日至3月16日中任選2天，記發芽的種子數分別為c，d，求事件“c,d均不小于25”的概率；
（II）請根據3月13日至3月15日的三組數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（III）若由線性回歸方程得到的估計數據與實際數據誤差均不超過2顆，則認為回歸方程是可靠的，試用3月12日與16日的兩組數據檢驗，（II）中的回歸方程是否可靠？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某社區居民的業余生活狀況，研究這一社區居民在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別的關系，隨機調查了該社區80人，得到下面的數據表：
休閑方式 | 看電視 | 看書 | 合計 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 20 | 60 | 80 |
（1）根據以上數據，能否有99%的把握認為“在20：00﹣22：00時間段居民的休閑方式與性別有關系”？
（2）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量X．求X的數學期望和方差．
P（X2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：X2= 
．
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