Question

【題目】種子發芽率與晝夜溫差有關.某研究性學習小組對此進行研究，他們分別記錄了3月12日至3月16日的晝夜溫差與每天100顆某種種子浸泡后的發芽數，如下表：

（I）從3月12日至3月16日中任選2天，記發芽的種子數分別為c，d，求事件“c,d均不小于25”的概率；

（II）請根據3月13日至3月15日的三組數據，求出y關于x的線性回歸方程；

（III）若由線性回歸方程得到的估計數據與實際數據誤差均不超過2顆，則認為回歸方程是可靠的，試用3月12日與16日的兩組數據檢驗，（II）中的回歸方程是否可靠？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)由列舉法得出從5天中任選2天的基本事件, 選出的二天種子發芽數均不小于25的基本事件,根據古典概型得出概率;(2)先求出平均數和代入公式,求出線性回歸方程;(3)將和代入方程,與（II）中的回歸方程進行比較,得出結論.

試題解析:（Ⅰ）從5天中任選2天，共有10個基本事件：（12日，13日），（12日，14日），（12日，15日），

（12日，16日），（13日，14日），（13日，15日），（13日，16日），（14日，15日），（14日，16日），（15日，16日）．

選出的二天種子發芽數均不小于25共有3個基本事件：（13日，14日），（13日，15日），（14日，15日）．

∴事件“均不小于25”的概率為.

（Ⅱ）． 5． =2．

∴.

∴關于的線性回歸方程為.

（Ⅲ）當時， ．

當時， ．

∴回歸方程是可靠的．

點睛:具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型:(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個．(2)每個基本事件出現的可能性相等．如果一次試驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A)＝．