Question

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1 ， y2萬元，它們與投入資金x萬元的關系分別為y1=m +a，y2=bx，（其中m，a，b都為常數），函數y1 ， y2對應的曲線C1 ， C2如圖所示．

（1）求函數y1與y2的解析式；
（2）若該商場一共投資10萬元經銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意 ，解得m=2，a=﹣2，

又由題意8b=4得 ， ，（x≥0）

（2）解：設銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（10﹣x）萬元

由（1）得

令 ，則有x=t2﹣1，

，

當t=2即x=3時，y取最大值

答：該商場所獲利潤的最大值為 萬元

【解析】（1）根據所給的圖象知，列出關于m，a的方程組 ，解出m，a的值，即可得到函數y1、y2的解析式；（2）對甲種商品投資x（萬元），對乙種商品投資（10﹣x）（萬元），根據公式可得甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）關于x的函數表達式；再利用配方法確定函數的對稱軸，結合函數的定義域，即可求得總利潤y的最大值．