Question

【題目】已知是曲線上動點以及定點，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求面積的最小值，并求出相應的點的坐標．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 的面積最小值為1,此時點坐標為.

【解析】

(1)求得導函數,根據導數的幾何意義,即可求得斜率和切點坐標,根據點斜式即可寫出切線方程;

(2)由坐標即可求得直線方程, 當點P為與平行且且與曲線相切的直線的切點時, 面積的最小值,根據導數的幾何意義即可求得切點,利用點到直線距離公式即可求得P到AB的距離,進而求得面積.

解: ,,.

(1)當,,,即切點為,切線方程為,化簡得: .

(2)直線的方程為:,設與平行且與曲線相切的直線為即,解得:,則切點為,即點坐標為時, 的面積最小,, 到直線:的距離為,所以.