Question

【題目】近年來(lái)，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生越來(lái)越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長(zhǎng)為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng)，即扇形和，其中與、分別相切于點(diǎn)，且與無(wú)重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設(shè)長(zhǎng)為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬(wàn)平方米）.

（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬(wàn)平方米.

【解析】

（1）因?yàn)?/span>，所以可得三個(gè)扇形的半徑，圓心角都為，由扇形的面積公式可得答案；

（2）用三角形面積減去三個(gè)扇形面積可得草坪面積，再利用二次函數(shù)可求出最值.

（1），則，，

在扇形中，的長(zhǎng)為，

所以，

同理，.

∵與無(wú)重疊，∴，即，則.

又三個(gè)扇形都在三角形內(nèi)部，則，∴.

（2）∵，

∴

，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，為.

故當(dāng)長(zhǎng)為百米時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬(wàn)平方米.