【題目】在學習過程中，我們通常遇到相似的問題.
（1）已知動點
為圓
： 
外一點，過
引圓
的兩條切線
、
. 
、
為切點，若
，求動點
的軌跡方程；
（2）若動點
為橢圓
： 
外一點，過
引橢圓
的兩條切線
、
. 
、
為切點，若
，猜想動點
的軌跡是什么，請給出證明并求出動點
的軌跡方程.
【答案】(1) 
(2) 動點
的軌跡是一個圓，點
的軌跡方程為
【解析】試題分析：（1）由切線的性質及
可知，四邊形OAPB為正方形，所以點P在以O為圓心，|OP|長為半徑的圓上，進而可得動點P的軌跡方程；
（2）設兩切線為l1，l2，分當l1與x軸不垂直且不平行時，和當l1與x軸垂直或平行時兩種情況，結合
，可得動點Q的軌跡方程；
試題解析：
（1）由切線的性質及
可知，四邊形
為正方形
所以點
在以
為圓心， 
長為半徑的圓上，且
進而動點
的軌跡方程為
（2）動點
的軌跡是一個圓
設兩切線
， 
①當
與
軸不垂直且不平行時，設點
的坐標為
，則
設
的斜率為
，則
， 
的斜率為
，
的方程為
，聯立
得
因為直線與橢圓相切，所以
，得
，
化簡， 
進而
所以
所以
是方程
的一個根.
同理
是方程
的另一個根.
所以
，得
，其中
②當
軸或
軸時，對應
軸或
軸，可知
，滿足上式，
綜上知：點
的軌跡方程為
名牌學校分層周周測系列答案
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射擊運動員射擊1次，命中10環、9環、8環、7環（假設命中的環數都為整數）的概率分別為0.20，0.22，0.25，0.28. 計算該運動員在1次射擊中：
(1)至少命中7環的概率；
(2)命中不足8環的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＝3，cos A＝
，B＝A＋
．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=2 
sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移 
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（ 
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調區間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，則下列命題正確的是
A. 若α∥β，m
α，nβ，則m∥n
B. 若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β
C. 若aα，bβ，a∥b，則α∥β
D. m、n是兩異面直線，若m∥α，m∥β，且n∥α，n∥β，則α∥β
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
分別為橢圓
的左右兩個焦點.
（1）若橢圓
上的點
到
兩點的距離之和等于4，寫出橢圓
的方程和焦點坐標；
（2）設點
是（1)中所得橢圓上的動點，求線段
的中點的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質：如果
是橢圓
上關于原點對稱的兩個點，點
是橢圓上任意一點，當直線
的斜率都存在，并記為
時，那么
與
之積是與點
位置無關的定值，請給予證明.
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