Question

【題目】通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散.分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接收概念的能力（的值越大，表示接受能力越強），表示提出和講授概念的時間（單位：分鐘），可以有以下公式：

(1)開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多長時間？

(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？

Answer 1

【答案】（1）開講10鐘后，學生的接受能力最強，能維持6分鐘；（2）開講5分鐘時學生的接受能力比開講20分鐘時要強一些.

【解析】

（1）求出分段函數各段的函數值的范圍，即可得結論；

（2）通過計算與的大小，即可得結論.

（1）依題意，當時，

，

故在單調遞增，最大值為；

當時，；

當時，是減函數，

且.

因此開講10鐘后，學生的接受能力最強，能維持6分鐘.

（2），

.

所以開講5分鐘時學生的接受能力比開講20分鐘時要強一些.