Question

某工廠2000年底某種產品年產量為a，若該產品年平均增長率為x，2011年底該廠這種產品的年產量為y，那么y與x的函數關系式為

a（1+x）¹¹

．

Answer 1

分析：工廠2000年底某種產品年產量為a，年平均增長率為x，則2011年底的產量為a+ax=a（1+x），且以后每年年底的產量都是在上一年底產量的基礎上加上增加的產量，這樣每年年底的產量構成一個等差數列．

解答：解：因為2000年年底的產量為a，年平均增長率為x，則2011年年底產量為a+ax=a（1+x），
2012年年底的產量為a（1+x）+a（1+x）x=a（1+x）（1+x）=a（1+x）²，
由此得出，從2000年年底開始，每一年年底的產量構成以a為首項，以1+x為公比的等比數列，
以2000年年底的產量a為首項，則2011年年底的產量為a₁₂
所以，2011年年底的產量y=a12=a1q12-1=a(1+x)11．
故答案為a（1+x）¹¹．

點評：本題是應用問題，考查了數學建模思想，具體考查了函數解析式的求解方法，解答該題的關鍵是明確年增長率的含義．