在平面直角坐標(biāo)系
中，以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
）．
（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本小題主要考查直線的極坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程及其幾何意義、直線與圓的位置關(guān)系、極直互化等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力；數(shù)形結(jié)合思想．第一問，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式
，轉(zhuǎn)化方程；第二問，先將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，得到圓，再令直線與圓的方程聯(lián)立求交點(diǎn).
試題解析：（1）∵，∴
1分
∴
即所求直線的直角坐標(biāo)方程為． 3分
（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為：
， 4分
∴
，解得
或
（舍去）． 6分
所以，直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為． 7分
考點(diǎn)：直線的極坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程及其幾何意義、直線與圓的位置關(guān)系、極直互化.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
分別是橢圓
的左，右焦點(diǎn).
（1）若
是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，且
，求點(diǎn)坐標(biāo)；（5分）
（2）設(shè)過定點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同兩點(diǎn)
，且
為銳角（其中
為原點(diǎn)），求直線的斜率
的取值范圍.（7分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：
=1（a>b≥1）的離心率e=
，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q （0,3）的距離最大值為4，過點(diǎn)M（3，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的方程。
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|<
時，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系
中，設(shè)橢圓
，其中
，過橢圓
內(nèi)一點(diǎn)
的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)
和
，且滿足
，
，其中
為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)
恰為橢圓的右頂點(diǎn)時，對應(yīng)的
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求
與
的值；
（3）當(dāng)變化時，
是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓G：
過點(diǎn)
，
，C、D在該橢圓上，直線CD過原點(diǎn)O，且在線段AB的右下側(cè)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形.（12分）
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，若線段
的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)
，求
（
為原點(diǎn)）面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
，且過點(diǎn)(4，－
)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：
·
＝0；
(3)求△F1MF2的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
（
）的左、右焦點(diǎn)為
，右頂點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
．已知
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)
為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)
，經(jīng)過原點(diǎn)
的直線
與該圓相切，求直線的斜率．
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恰有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的b的取值范圍是__________