設
分別是橢圓
的左，右焦點.
（1）若
是橢圓在第一象限上一點，且
，求點坐標；（5分）
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同兩點
，且
為銳角（其中
為原點），求直線的斜率
的取值范圍.（7分）
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）設
，求點坐標,即要構建關于
的兩個方程，第一個方程可根據點在曲線上，點的坐標必須適合曲線的方程得到，即有
，第二個方程可由通過坐標化得到，即有
，聯(lián)立方程組，可解得點坐標；（2）求直線的斜率的取值范圍，即要構建關于的不等式，可通過為銳角，轉化為不等關系
，進而轉化為關于的不等式，解出的取值范圍.注意不要忽略
，這是解析幾何中常犯的錯誤.
試題解析：（1）依題意有
，所以
，設，則由得：，即
，又，解得
，因為是橢圓在第一象限上一點，所以. 5分
（2）設直線與橢圓交于不同兩點的坐標為
、
，
將直線：
代入，整理得：
（
），
則
，
，
因為為銳角，所以，從而
整理得：
，即
，解得
，
且（）方程必須滿足：
，解得
，
因此有
，所以直線的斜率的取值范圍為. 12分
考點：1.直線與橢圓的位置關系；2.方程與不等式思想，3.設而不求的思想與等價轉化思想.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的對稱中心為原點
，焦點在
軸上，左右焦點分別為和，且||=2，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于A，B兩點，若
的面積為
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線方程為
，過點
作直線與拋物線交于兩點
,
，過
分別作拋物線的切線，兩切線的交點為
.
（1）求
的值；
（2）求點的縱坐標；
（3）求△
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
直線y＝kx＋b與曲線
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
）．
（1）寫出直線的直角坐標方程；
（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
無論
為任何實數(shù)，直線
與雙曲線
恒有公共點.
（1）求雙曲線
的離心率
的取值范圍；
（2）若直線
過雙曲線的右焦點
，與雙曲線交于
兩點，并且滿足
，求雙曲線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知拋物線
的焦點為F，在第一象限中過拋物線上任意一點P的切線為
，過P點作平行于
軸的直線
，過焦點F作平行于的直線交于
，若
，則點P的坐標為 .
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的準線經過雙曲線
的一個焦點，則雙曲線的離心率為 
曲線的一個焦點，并與
，求拋物線的方程和雙曲線的方程.