Question

已知直線l經過A,B兩點，且A(2,1)， =(4,2).
(1)求直線l的方程；
(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程．

Answer 1

（1）x-2y=0．（2）(x-2)²+(y-1)²=1． 

試題分析：解：(1)∵A(2,1), ="(4,2)"
∴B(6,3)
∵直線l經過A,B兩點
∴直線l的斜率k==，                       2分
∴直線的方程為y-1 (x-2)即x-2y=0．             4分
法二：∵A(2,1), =(4,2)
∴B(6,3)                                         1分
∵直線l經過兩點(2,1),(6,3)
∴直線的兩點式方程為=，                    3分
即直線的方程為x-2y=0．                           4分
(2)因為圓C的圓心在直線l上，可設圓心坐標為(2a,a)，
∵圓C與x軸相切于(2,0)點，所以圓心在直線x=2上，
∴a=1，                         6分
∴圓心坐標為(2,1)，半徑為1，
∴圓的方程為(x-2)²+(y-1)²=1．              8分
點評：解決的關鍵是根據兩點式求解直線方程，以及圓心和半徑求解圓的方程，屬于基礎題。