Question

【題目】某農場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下表：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差	10	11	13	12	8
發芽數y（顆）	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的兩組數據進行檢驗.

(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；并預報當溫差為時，種子發芽數.

附：回歸直線方程：，其中；

Answer 1

【答案】(1)；(2)，32.

【解析】

(1)根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，求出滿足條件的基本事件總數，根據等可能事件的概率計算公式求解即可；(2)利用所給數據，先求出x,y的平均數，即求出本組數據的樣本中心，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程并進行預報.

(1)設抽取到不相鄰的兩組數據為事件A，從5組數據中選取2組數據共有10中情況：

，其中數字為12月份的日期數，

事件A包含的基本事件有6種，；

(2)根據所給數據求得，

，，

所以y關于x的線性回歸方程為，

當時，.