Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁=2，a_n=2a_n-1-1（n≥2），求a_n=

2^n-1+1

．

Answer 1

分析：構(gòu)造可得a_n-1=2（a_n-1-1），從而可得數(shù)列{a_n-1}是以1為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列，可先求a_n-1，進(jìn)而可求a_n，

解答：解：由題意，兩邊減去1得：a_n-1=2（a_n-1-1），
∵a₁-1=1
∴{a_n-1}是以1為首項(xiàng)，以2為等比數(shù)列
∴a_n-1=1•2 ^n-1=2^n-1
∴a_n=2^n-1+1（n≥2）
故答案為2^n-1+1．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)列遞推式，主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用；