Question

已知數(shù)列{a_n}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{a_n}的前n項和為S_n,計算S₁,S₂,S₃的值,由此推出計算S_n的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

Answer 1

解：S₁=a₁=;?

S₂=a₁+a₂=+=;?

S₃=S₂+a₃=+=.?

猜想a_n=.?

證明:當n=1時顯然成立.?

假設(shè)n=k時成立,?

即S_k=,則n=k+1時,S_k+1=S_k+a_k+1=+

==.?

因此,對任意的自然數(shù)n,有S_n=.

溫馨提示

數(shù)學(xué)歸納法的推理證明嚴格而有序,在證明n=k+1時一定要用到歸納假設(shè).