Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a n+an+1=

1

2

(n∈N+)，a 1=-

1

2

，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，利用遞推思想分別求出數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)，觀察這前四項(xiàng)的結(jié)果得到數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)為-

1

2

，偶數(shù)項(xiàng)為1，由此能求出S₂₀₁₃．

解答：解：∵an+an+1=

1

2

，(n∈N+)，a1=-

1

2

，
∴a2=

1

2

-(-

1

2

)=1，
a3=

1

2

-1=-

1

2

，
a4=

1

2

-(-

1

2

)=1，
…
∴數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)為-

1

2

，偶數(shù)項(xiàng)為1，
∴S₂₀₁₃=（-

1

2

）×1007+1×1006=504．
故答案為：502.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推思想的合理運(yùn)用．