Question

 已知二次函數(shù)（R，0）．

（Ｉ）當(dāng)０＜＜時(shí)，（Ｒ）的最大值為，求的最小值．

（II）如果[0，1]時(shí)，總有||．試求的取值范圍．

（III）令，當(dāng)時(shí)，的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為，求證數(shù)列的前項(xiàng)的和

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：⑴由知故當(dāng)時(shí)取得最大值為，…………2分

即，所以的最小值為；……4分

⑵由得對于任意恒成立，

當(dāng)時(shí)，使成立；…………6分

①   ②

當(dāng)時(shí)，有      

對于任意的恒成立…………7分

，則,故要使①式成立，則有，又；又，則有，綜上所述：； …………9分

⑶當(dāng)時(shí)，，則此二次函數(shù)的對稱軸為，開口向上，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，均為整數(shù)，故，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，…………12分

故①，又②，      由①—②得

，…………14分