Question

已知二次函數(shù)（R，0）．

（Ⅰ）當(dāng)０＜＜時(shí)，（Ｒ）的最大值為，求的最小值．

（Ⅱ）如果[0，1]時(shí)，總有||．試求的取值范圍．

（Ⅲ）令，當(dāng)時(shí)，的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為，求數(shù)列的前 項(xiàng)的和．

Answer 1

（1）最大值為最小值為（2）（3）

解析:

⑴ 由知故當(dāng)時(shí)取得最大值為，

即，所以的最小

值為；

⑵ 由得對(duì)于任意恒成立，

當(dāng)時(shí)，使成立；

① ②

當(dāng)時(shí)，有      

對(duì)于任意的恒成立；，則,故要使①式成立，則有，又；又，則有，綜上所述：；

⑶ 當(dāng)時(shí)，，則此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，

故在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，均為整數(shù)，

故，

則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故      ①

又     ②

由①—②得.