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已知直線為參數), 曲線 (為參數).
(1)設相交于兩點,求
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.
(1);(2).

試題分析:本題考查直角坐標系與極坐標系之間的互化、參數方程的幾何意義、三角函數的值域、函數圖像的平移等基礎知識,考查學生的轉化能力和計算能力.第一問,由參數方程和普通方程的互化公式消參得出的普通方程,由于兩圖像相交,所以聯立求交點,再利用兩點間距離公式求;第二問,根據已知先得到曲線的參數方程,寫出點P的坐標,利用點到直線的距離公式求距離,再利用三角函數的有界性求函數的最值.
試題解析:(1)的普通方程為的普通方程為
聯立方程組解得的交點為,,
.
(2)的參數方程為為參數).故點的坐標是,
從而點到直線的距離是,
由此當時,取得最小值,且最小值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程是(為參數);以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的極坐標方程為.
(1)寫出直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設過原點的直線與圓的一個交點為,點為線段的中點。
(1)求圓的極坐標方程;
(2)求點軌跡的極坐標方程,并說明它是什么曲線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l的參數方程:(t為參數)和圓C的極坐標方程:ρ=2sin(θ+),判斷直線和圓C的位置關系.

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在直角坐標系中,已知圓的參數方程為參數),以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求圓的極坐標方程;
(Ⅱ)直線,射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,圓ρ=2cos的垂直于極軸的兩條切線方程分別為           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,曲線與曲線的一個交點在極軸上,則的值為__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

將下列各極坐標方程化為直角坐標方程.
(1)θ=(ρ∈R). (2)ρcos2=1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,過點且垂直于極軸的直線方程的極坐標方程是           (請選擇正確標號填空) (1) (2) (3) (4)

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同步練習冊答案
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