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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程是(為參數);以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的極坐標方程為.
(1)寫出直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.
(1),曲線C:(2)

試題分析:先將圓的極坐標方程化為直角坐標方程,再把直線上的點的坐標(含參數)代入,
化為求函數的最值問題,也可將直線的參數方程化為普通方程,
根據勾股定理轉化為求圓心到直線上最小值的問題.
試題解析:(1),曲線C:     4分
(2)因為圓的極坐標方程為,所以,
所以圓的直角坐標方程為,圓心為,半徑為1,     6分
因為直線的參數方程為(為參數),
所以直線上的點向圓C引切線長是

所以直線上的點向圓C引的切線長的最小值是.       10分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線為參數), 曲線 (為參數).
(1)設相交于兩點,求
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

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在平面直角坐標系中,已知曲線為參數),將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍后得到曲線的直角坐標方程為          .

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在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數),曲線C的參數方程為(θ為參數),試求直線l與曲線C的普通方程,并求出它們的公共點的坐標.

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求極坐標方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線.

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極坐標系中,圓的圓心到直線
的距離是_______________.

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(坐標系與參數方程選做題)已知直線為參數且)與曲線
是參數且),則直線與曲線的交點坐標為.

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(坐標系與參數方程選講選做題)在平面直角坐標系下xoy中,直線l的參數方程是(參數tR).圓的參數方程為(參數),則圓C的圓心到直線l的距離為______.

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在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線ρ(cosθ-sinθ)-a=0與曲線(θ為參數)有兩個不同的交點,則實數a的取值范圍為       

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同步練習冊答案
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