Question

（本小題滿分12分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人.，陳老師采用兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析，畫出頻率直方圖（如下圖）.記成績不低于90分者為“成績優秀”.

（I）從乙班隨機抽取2名學生的成績，記“成績優秀”的人數為，求的分布列和數學期望；

（II）根據頻率分布直方圖填寫下面列聯表，并判斷是否有的把握認為：“成績優秀”與教學方式有關.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的分布列為

=

（Ⅱ）有的把握認為：“成績優秀”與教學方式有

【解析】本題主要考查了離散型隨機變量的期望和方差、及獨立性性檢驗，屬新型的題目，較難．解題的關鍵是要理解頻率分布直方圖中每個小矩形的面積即為隨機變量落在此區間的概率同時要牢記公式概率=頻數/總數

（1）根據題意求出隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，2然后根據題意求出ξ取每一個值的概率再根據分布列和期望的定義即可得解．

（2）根據頻率分布直方圖中每個小矩形的面積即為隨機變量落在此區間的概率以及概率=頻數總數 求出“成績優秀”的人數和“成績不優秀”的人數然后即可填表，再利用附的公式求出K2的值再與表中的值比較即可得出結論．

（Ⅰ）解：由頻率分布直方圖可得“成績優秀”的人數為4.的可能值為0,1,2.

,,,

故的分布列為

所以=

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，甲班成績優秀、成績不優秀的人數分別為12、38，乙班成績優秀、成績不優秀的人數為4、46

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計
成績優秀	12	4	16
成績不優秀	38	46	84
總計	50	50	100

根據列聯表數據，得

由于，所以有的把握認為：“成績優秀”與教學方式有