Question

、設函數.
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當時，求的單調區間；
（Ⅲ）若對任意及，恒有
成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，知的定義域為.
當時， ，.
令，解得.……2分
當時，；當時， .
又，所以的極小值為，無極大值 .………4分
（Ⅱ）…………5分
當時，， 令，得或，令，
得；…………6分，當時，得，令，得或，令，得；當時，.8分
綜上所述，當時，的遞減區間為；遞增區間為.
當時，在單調遞減.
當時，的遞減區間為；遞增區間為.…（9分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當時，在單調遞減.
當時，取最大值；當時，取最小值.
所以
.……11分
因為恒成立，
所以，整理得.
又 所以，  又因為 ，得，
所以所以 .………14分

略