Question

已知R，函數.（R，e為自然對數的底數）
（Ⅰ）當時，求函數的單調遞減區間；
（Ⅱ）若函數內單調遞減，求a的取值范圍；
（Ⅲ）函數是否為R上的單調函數，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）當時，
……………………………………………………………………1分
令 ……………………………………………2分
（-）.
（注：寫成也對） ………………………………………………………3分
（Ⅱ）

=. ………………………………………………………………4分
上單調遞減，
則 對 都成立，
 對都成立.…………………………………………5分
令，則
 …………………………………………………………………………7分

.（注：不帶等號扣1分） ………………………………………………8分
（Ⅲ）①若函數在R上單調遞減，則 對R 都成立
即 對R都成立.…………………………………………9分
 對R都成立
令，
圖象開口向上 不可能對R都成立
②若函數在R上單調遞減，則 對R都成立，
即 對R都成立，
  對R都成立.

故函數不可能在R上單調遞增.
綜上可知，函數不可能是R上的單調函數

略