Question

【題目】若函數 的定義域為A，函數g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域為B，則A∩B為（　　）
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，1]
C.[0，1]
D.（0，1]

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵函數 ，∴1﹣x≥0，
∴x≤1，
∴A={x|x≤1}，
∵g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]
∵g（x）在x∈[2，11]上為增函數，
∴g（x）∈[0，1]，
∴B={x|0≤x≤1}，
∴A∩B為[0，1]．
故選C．
分析：根據根式有意義的條件，求出函數的定義域A，再根據對數的定義域，求出其值域B，然后兩集合取交集．
【考點精析】掌握函數的定義域及其求法和函數的值域是解答本題的根本，需要知道求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．